📐 Mathématiques pour l'ingénieur

Mathématiques avancées avec applications pratiques en ingénierie

🎓 Niveau Graduate ⏱️ 18.75h CM + 20h TP 🎯 Fondamentaux 📊 S2

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Présentation du cours

Ce cours propose une approche moderne des mathématiques avancées nécessaires à l'ingénieur, incluant les séries de Taylor, les équations différentielles, les séries de Fourier et les transformées de Fourier. L'accent est mis sur les applications pratiques en ingénierie, permettant aux étudiants de maîtriser les outils mathématiques essentiels pour la modélisation et l'analyse de systèmes complexes.

📊 Informations générales

Code : DU-822110
Durée : 18.75h de cours magistraux + 20h de travaux pratiques
Semestre : S2
Niveau : Graduate
Évaluation : DS, Note de Classe, Note de TP

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Objectifs pédagogiques

À l'issue de ce cours, les étudiants seront capables de :

📈 Maîtriser les séries de Taylor

Développer et utiliser les séries de Taylor pour l'approximation de fonctions et l'analyse de comportements locaux.

🔍 Résoudre les équations différentielles

Appliquer les méthodes de résolution des équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles.

〰️ Utiliser les séries de Fourier

Décomposer des signaux périodiques en séries de Fourier et comprendre leurs applications en ingénierie.

🔄 Appliquer les transformées de Fourier

Utiliser les transformées de Fourier pour l'analyse fréquentielle et le traitement du signal.

🔧 Applications pratiques

Modéliser des problèmes d'ingénierie concrets : vibrations, circuits électriques, transfert de chaleur.

💻 Outils numériques

Utiliser MATLAB/Python pour les calculs mathématiques avancés et la visualisation.

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Programme détaillé

Chapitre 1 : Séries de Taylor et Applications

Développements en série

Théorème de Taylor, développements usuels, applications en approximation numérique, analyse d'erreurs.

Chapitre 2 : Équations Différentielles Ordinaires

Méthodes de résolution classiques

EDO du 1er et 2nd ordre, méthodes de séparation des variables, équations linéaires, systèmes d'EDO.

Chapitre 3 : Équations aux Dérivées Partielles

EDP et applications physiques

Équations de la chaleur, des ondes, de Laplace. Méthodes de séparation des variables.

Chapitre 4 : Séries de Fourier

Analyse harmonique

Décomposition de signaux périodiques, convergence, applications en traitement du signal.

Chapitre 5 : Transformées de Fourier

Analyse fréquentielle

Transformée de Fourier continue et discrète (FFT), applications en automatique et traitement d'images.

Chapitre 6 : Applications en Ingénierie

Cas d'études pratiques

Modélisation de systèmes mécaniques, électriques, thermiques. Projets intégrés avec simulations numériques.

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Modalités d'évaluation

40%

Devoir Surveillé (DS)

Examen écrit sur les concepts théoriques et exercices d'application.

35%

Note de TP

Travaux pratiques avec MATLAB/Python, projets numériques.

25%

Note de Classe

Participation, interrogations courtes, qualité du travail en séance.

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Ressources et bibliographie

📖

Ouvrages de référence

• Advanced Engineering Mathematics - Kreyszig
• Mathematical Methods for Engineers - Greenberg
• Fourier Analysis and Applications - Gasquet & Witomski

💻

Outils logiciels

• MATLAB/Simulink (Symbolic Math Toolbox)
• Python (NumPy, SciPy, SymPy, Matplotlib)
• Mathematica (pour calcul symbolique)
• GeoGebra (visualisation)

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Ressources en ligne

• Khan Academy (Calculus & Differential Equations)
• MIT OpenCourseWare (18.03, 18.085)
• Paul's Online Math Notes
• Wolfram MathWorld

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Contact & encadrement

👨‍🏫 Responsable du cours : Dr. Yinoussa Adagolodjo

✉️ Email : Remplir formulaire de contact sur la page d'accueil

🏢 Bureau : Bâtiment Polytech, Université de Lille

⏰ Permanence : Sur rendez-vous (contact par email)